Question

3．如图所示，两根等高光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以初速度v₀向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，则该过程中（　　）

• A． 通过R的电流方向为由a→R→b
• B． 通过R的电流方向为由b→R→a
• C． R上产生的热量为$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$
• D． 流过R的电量为$\frac{πBLr}{2R}$

Answer 1

分析 根据楞次定律判断感应电流的方向．金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，感应电动势的最大值为E_m=BLv₀，根据有效值计算公式求解有效值，根据焦耳定律求解求出求解金属棒产生的热量．根据电荷量答经验公式求解通过R的电量．

解答 解：AB、金属棒从轨道最低位置cd运动到ab处的过程中，穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律判断得知通过R的电流方向为由b→R→a．故A错误，B正确．
C、金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为E_m=BLv₀，有效值为E=$\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}$，经过答时间为t=$\frac{2πr}{{v}_{0}}×\frac{1}{4}$=$\frac{πr}{2{v}_{0}}$，根据焦耳定律有：，Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$，故C正确．
D、通过R的电量由公式：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B•Lr}{R}$．故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键是判断出回路中产生的是正弦式交变电流，相当于线圈在磁场中转动时单边切割磁感线，要用有效值求解热量，用平均值求解电量．