如图.质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连.弹簧的劲度数为k,A.B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮.一端连物体A.另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都片于伸直状态.A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放.已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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24.如图，质量为m₁的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都片于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m₃的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m₁+m₃）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释入，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

24.

解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x₁,有

kx₁=m₁g ①

挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x₂,有

kx₂=m₂g ②

B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点，由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为

△E＝m₃g(x₁+x₂)－m₁g(x₁+x₂) ③

C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

（m₃+m₁）v²+m₁v²=(m₃+m₁)g(x₁+x₂)－m₁g(x₁+x₂)－△E ④

由③④式得

（2m₁+m₃）v²=m₁g(x₁+x₂) ⑤

由①②⑤式得

v= ⑥

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如图所示，倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上，其顶端固定有一轻质定滑轮，轻质弹簧和轻质细绳相连，一端接质量为m₂的物块B，物块B放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直，一端连接质量为m₁的物块A，物块A放在光滑斜面上的P点保持静止，弹簧和斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为E_p．不计定滑轮、细绳、弹簧的质量，不计斜面、滑轮的摩擦，已知弹簧劲度系数为k，P点到斜面底端的距离为L．现将物块A缓慢斜向上移动，直到弹簧刚恢复原长时的位置，并由静止释放物块A，当物块B刚要离开地面时，物块A的速度即变为零，求：
（1）当物块B刚要离开地面时，物块A的加速度；
（2）在以后的运动过程中物块A最大速度的大小．

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B．sin

C．2sin

D．2cos

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kx²．其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量．现有质量为m₁的物块与劲度系数为k的轻弹簧相连并静止地放在光滑的水平桌面上，弹簧的另一端固定，按住物块m₁，弹簧处于自然长度，在m₁的右端连一细线并绕过光滑的定滑轮接一个挂钩．现在将质量为m₂的小物体轻轻地挂在挂钩上．设细线不可伸长，细线、挂钩、滑轮的质量及一切摩擦均不计，释放m₁，求：
（1）m₁速度达最大值时弹簧伸长的长度．
（2）m₁的最大速度值．

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如图所示，长为L，质量为m₁的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为m₂的物体B（物体B可视为质点），B与A的动摩擦因数为μ．A和B一起以相同的速度V 向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B一直不从A上掉下来，V必须满足什么条件？（用m₁、m₂，L 及μ表示）

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A、cos

B、sin

C、2sin

D、2cos

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