Question

19．某科研单位设计了一质量为m=3kg的空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α=60°，使飞行器恰好与水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行．经一段时间后，在原有动力的方向上逆时针再旋转一定角度β，同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计．g=10m/s²求：
（1）力F的大小；
（2）若要使匀减速飞行时动力最小，β应为多少？并求出此时加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）对飞行器受力分析，在垂直于运动方向上，合力为零，即可求得牵引力；
（2）对飞行器受力分析，在垂直于运动方向上，合力为零，利用数学知识求得最小值，根据牛顿第二定律求得加速度

解答 解：（1）对飞行器受力分析，在沿运动方向和垂直于运动方向正交分析可知：
mgcosθ-Fsin30°=0
解得：F=$\frac{mg}{tan30°}=\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{3}}N=30\sqrt{3}N$
（2）在原有动力的方向上逆时针再旋转一定角度β，在垂直于运动方向上合力为零，则有：
Fsin（β+30°）-mgcos30°=0
解得：$F=\frac{mgcos30°}{sin（β+30°）}$，
要使F最小，则sin（β+30°）最大，即：β=60°
此时根据牛顿第二定律可知：
mgsin30=ma
解得：a=gsin30°=5m/s²
答：（1）力F的大小为30$\sqrt{3}N$；
（2）若要使匀减速飞行时动力最小，β应为60°，并求出此时加速度的大小为5m/s²

点评 本题主要考查了共点力平衡和牛顿第二定律，要求同学们能正确对分析器进行受力分析并能结合几何关系求解，难度适中．