Question

3．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是（　　）

• A． 极板M比极板N电势高
• B． 加速电场的电压U=ER
• C． 直径PQ=2B$\sqrt{qmER}$
• D． 若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷

Answer 1

分析 带电粒子在电场中，在电场力做正功的情况下，被加速运动．后垂直于电场线，在电场力提供向心力作用下，做匀速圆周运动．最后进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动．根据洛伦兹力的方向，从而可确定电性，进而可确定极板的电势高低．根据牛顿第二定律可得在电场力作用下做匀速圆周运动的表达式，从而求出加速电压．最后再由牛顿第二定律，洛伦兹力等于向心力可知，运动的半径公式，即影响半径的大小因素．

解答 解：A、由左手定则可知，粒子带正电，而粒子在MN间被加速，所以M点的电势高于N点，故A正确；
B、根据电场力提供向心力，则有qE=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，又由电场力加速运动，则有qU=$\frac{1}{2}$mv²，从而解得：U=$\frac{ER}{2}$，故B错误；
C、根据洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，结合上式可知，PQ=$\frac{2\sqrt{ER}}{B}\sqrt{\frac{m}{q}}$，
若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的直径相同，由于磁场，电场与静电分析器的半径不变，则该群离子具有相同的比荷，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 考查粒子在电场中加速与匀速圆周运动，及在磁场中做匀速圆周运动．掌握电场力与洛伦兹力在各自场中应用，注意粒子在静电分析器中电场力不做功．