Question

（2010?肇庆一模）现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为0.5s）．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍，g取10m/s²．
（1）若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能否避免闯警戒线？
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？

Answer 1

分析：（1）甲刹车时，水平方向受到制动力，根据牛顿第二定律求出甲刹车时的加速度．由运动学速度-位移关系式求出速度减小到零时的位移大小，与15m比较，确定甲车能否避免闯警戒线．
（2）由乙车制动力，根据牛顿第二定律求出乙刹车时的加速度．当两车恰好相撞时的条件：速度相等，根据速度公式求出所用时间，应用位移公式求出两车的位移，再求解两车行驶过程中至少应保持的距离．

解答：解：
（1）根据牛顿第二定律可得：甲车紧急刹车的加速度a₁=

f1

m1

=

0.4m1g

m1

=4m/s²
       这段时间滑行距s=

v 2 0

2a1

 
     将数据代入解得：s=12.5m  
     因为s＜15m，所以甲车司机能避免闯警戒线．
（2）设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距s₀，在乙车刹车t₂时间两车恰好相撞，则有：
乙车紧急刹车的加速度为a₂=

f2

m2

=

0.5m2g

m2

=5m/s²
  v₀-a₁（t₂+t₀）=v₀-a₂t₂
代入解得t₂=2s
乙车通过的位移大小  s_乙=v₀t₀+v₀t₂-

1

2

a₂t₂²=15m
甲车通过的位移大小  s_甲=v₀（t₀+t₂）-

1

2

a₁（t₀+t₂）²=12.5m．
代入解得  s₀=s_乙-s_甲=（15-12.5）m=2.5m
答：（1）若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能避免闯警戒线．
    （2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持2.5m距离．

点评：本题第（1）问也可以用动能定理求解：-f₁s=0-

1

2

m

v

2 0

，s=12.5m．第（2）问关键是抓住恰好相撞的条件：两车速度相同．