Question

一电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示，此电场中有一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列判断正确的是（　　）

A．带电粒子0～5s内始终向一个方向运动

B．在l～3s内，电场力的功率为零

C．3s末带电粒子的速度最大

D．在2～4s内，电场力做的功等于零

Answer 1

分析：从图中可以看出，电场变化的周期是3s，在每个周期的第一秒和三秒内，带电粒子的加速度大小为a₁=

qU

md

，第二秒的加速度大小为a₂=2

qU

md

，可得a₂是a₁的2倍，由题意可知粒子在反向加速0.5s后开始反方向运动，可判断A错误；1～3s的时间内，初速度不为零，末速度为零，做功不会为零；根据动量定理可计算出2～4s内的动量的变化，分析速度的变化，由动能定理判断D的正误．

解答：解：A、由牛顿第二定律可知，带电粒子在每个周期的第一秒和三秒内，带电粒子的加速度大小为a₁=

qU

md

，第二秒的加速度大小为a₂=2

qU

md

，得a₂=2a₁，粒子在第1s内做初速度为零的匀加速运动，第2s内沿反向做匀减速运动，1.5s末后开始反方向运动，故A错误．
B、1～3s内，带电粒子的初速度不为零，末速度不为零，由动能定理可知电场力所做的功不为零，故B错误；
C、设E₀=20V/m．1.5～3s内，电场力的冲量为 I=2qE₀×0.5+（-qE₀）×1=0，由动量定理得知，3s末带电粒子的速度为零．故C错误．
D、2～4s内，电场力的冲量为 I=2qE₀×0.5+（-qE₀）×1=0，由动量定理得知，初速度与末速度相等，由动能定理得知，电场力做功为零．故D正确．
故选D．

点评：带电粒子在交变电场中运动的情况比较复杂，由于不同时段受力情况不同、运动情况也就不同，若按常规的分析方法，一般都较繁琐，较好的分析方法就是利用带电粒子的速度图象来分析．