Question

如图所示，长L_CD=1.0m的水平粗糙传送带与高为H_AB=0.20m的竖直面内的固定光滑轨道水平相切，有一质量为m的小滑块（可视为质点）在轨道的A端由静止释放沿光滑曲面轨道滑上静止的传送带，滑块恰好滑到D端停下来．若滑块仍然由A端由静止释放，取g=10m/s²．（结果保留两位有效数字），求：
（1）小滑块与传送带间的动摩擦因数．
（2）当传送带以v₀=3m/s的恒定速度顺时针转动时，滑块从传送带的C端到达D端所需要的时间为多少？

Answer 1

分析：（1）先对滑到C过程运动机械能守恒定律列式求解C点的速度；然后对从C到D过程运用动能定理列式求解动摩擦因素；
（2）先假设皮带足够长，根据牛顿第二定律求解加速度，根据速度位移关系公式求解位移，判断出物体的运动性质，然后再结合位移时间关系公式求解时间．

解答：解：（1）设小滑块滑到C点的速度v_c，由机械能守恒定律，得：
mgHAB=

1

2

m

v

2 c

   
解得：v_c=

2gHAB

=

2×10×0.2

=2.0m/s
小滑块从C点滑到D点的速度为零，由动能定理：
μmgL=

1

2

m

v

2 c

    
解得：μ=

v 2 C

2gL

=

4

1×10×2

=0.20   
（2）因小滑块滑到c点的速度v_c＜v₀，所以滑动摩擦力是动力，加速度为：
a=

f

m

=

μmg

m

=μg=2m/s2
由

v

2 0

-

v

2 c

=2as
得：s=

v 2 0 - v 2 c

2a

=

32-22

2×2

=1.25m
由于s＞L_CD，说明小物块的速度不可能达到v₀=3m/s．
所以，小物块从C点一直加速到D点
由LcD=vct+

1

2

at2
可求得：t=0.41s（负值舍去）
答：（1）小滑块与传送带间的动摩擦因数为0.20；
（2）当传送带以v₀=3m/s的恒定速度顺时针转动时，滑块从传送带的C端到达D端所需要的时间为0.41s．

点评：本题关键明确物体的运动规律，然后根据动能定理、牛顿第二定律和运动学公式列式求解，不难．