Question

8．如图所示，在一个匀强电场中有一个四边形ABCD，其中M为AD的中点，N为BC的中点．一个电荷量为q的正粒子，从A点移动到B点过程中，电势能减小W₁，若将该粒子从D点移动到C 点，电势能减小W₂，下列说法正确的是（　　）

• A． 匀强电场的场强方向必沿AB方向
• B． 若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功w=$\frac{{w}_{1}+{w}_{2}}{2}$
• C． 若D、C之间的距离为d，则该电场的场强大小为E=$\frac{{w}_{2}}{qd}$
• D． 若M、N之间的距离为d，该电场的场强最小值为E=$\frac{{w}_{1}+{w}_{2}}{2qd}$

Answer 1

分析 M为AD的中点，N为BC的中点，根据公式U=Ed可知，匀强电场中沿着电场线方向，两点间的电势差与两点间的距离成正比，则M点的电势等于AD两点电势的平均值，N的电势等于BC两点电势的平均值，根据电场力公式W=qU，可得到W_MN与W_AB、W_DC的关系．由于电场强度方向未知，不能求解场强的大小．

解答 解：A、根据题意由A到B或者由D到C，电场力做正功，从而电势能减小，但是匀强电场的场强，无法判断，故A错误；
B、因为电场是匀强电场，在同一条电场线上，M点的电势是A、D两点电势的平均值，即${φ}_{M}^{\;}=\frac{{φ}_{A}^{\;}+{φ}_{D}^{\;}}{2}$；${φ}_{N}^{\;}=\frac{{φ}_{B}^{\;}+{φ}_{C}^{\;}}{2}$；
所以${W}_{MN}^{\;}=q{U}_{MN}^{\;}=q（{φ}_{M}^{\;}-{φ}_{N}^{\;}）$=$q（\frac{{φ}_{A}^{\;}+{φ}_{D}^{\;}}{2}-\frac{{φ}_{B}^{\;}+{φ}_{C}^{\;}}{2}）$=$q•\frac{1}{2}（{φ}_{A}^{\;}-{φ}_{B}^{\;}）+q•\frac{1}{2}（{φ}_{D}^{\;}-{φ}_{C}^{\;}）=\frac{{W}_{1}^{\;}+{W}_{2}^{\;}}{2}$，故B正确；
C、由于场强的方向无法确定，故C错误；
D、根据上面公式：${U}_{MN}^{\;}=\frac{{W}_{1}^{\;}+{W}_{2}^{\;}}{2q}$，若M、N两点正好处于同一条电场线上，则电场强度为$E=\frac{{W}_{1}^{\;}+{W}_{2}^{\;}}{2qd}$，距离d为过M和N的两个等势面之间距离的最大值，故该电场的场强最小值为$E=\frac{{W}_{1}^{\;}+{W}_{2}^{\;}}{2qd}$，故D正确；
故选：BD

点评 本题关键抓住M、N的电势与A、B电势和D、C电势的关系，根据电场力做功公式求解${W}_{MN}^{\;}$，运用公式U=Ed时，要正确理解d的含义：d是沿电场方向两点间的距离．