Question

如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（）

    A． a粒子速率最大

    B． c粒子速率最大

    C． c粒子在磁场中运动时间最长

    D． 它们做圆周运动的周期T_a＜T_b＜T_c

Answer 1

考点：  带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

专题：  带电粒子在复合场中的运动专题．

分析：  粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，由N到达P做圆周运动．用动能定理即可求得电场中MN两点间的电势差．

根据几何关系求得粒子转动的圆心角，再由圆周运动的性质明确磁场中的运动时间．总时间为电场中的运动时间与磁场中运动时间之和．

解答：  解：（1）粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，将到达N点的速度分解得知

vcosθ=v₀，

解得，粒子离开电场时的速度大小v=2v₀．

从M→N过程，由动能定理得：

qU_MN=mv²﹣mv₀²

代入解得，U_MN=

（2）粒子进入第四象限后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则有：

qvB=m

得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为：R=；

（2）画出轨迹如图，由几何知识得：ON=Rsin60°

粒子从M点到N点的时间为：t₁===

粒子从N到P所用的时间：t₂=T=

故有：t=t₁+t₂=

答：

（1）M、N两点间的电势差U_MN为；

（2）粒子从M点运动到P点的总时间t为．

点评：  粒子在电场中运动偏转时，常用能量的观点来解决问题，有时也要运用运动的合成与分解．粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点，要正确画出粒子运动的轨迹图，能熟练的运用几何知识解决物理问题．