Question

如图所示，在xoy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的有理想边界圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力）质量为m，带电荷量为+q，以初速度v₀从P点进入第一象限，已知θ=30°．经过该圆形有界磁场时．速度方向改变了α=60°，并从x轴上的Q点射出．试求：
（1）该圆形磁场区域的半径R；
（2）该粒子在磁场中的运动时间t．
（3）使带电粒子不能穿过x轴时圆形磁场区域的最小半径r．

Answer 1

分析：（1）可以通过几何关系求出粒子做圆周运动的半径和轨迹圆半径的关系，再根据圆周运动的半径公式即可求解；
（2）可先求圆弧对应的圆心角，根据圆心角和周期之间的关系及周期公式求解；
（3）带电粒子不能穿过x轴时圆形磁场区域，跟x轴相切时半径最小，根据几何关系及圆周运动的半径公式即可求解．

解答：解：（1）如下图所示：

设粒子从A点射入磁场，连QA得弦，因速度偏转角为60°，那么弦切角就为30°，可知弦QA平行于y轴，又因为磁场区域圆在Q点与x轴相切，因此，AQ也是区域圆的直径；而粒子在磁场中转过的圆心角为α=60°，可知△AO'Q为等边三角形，有：2R=r（r为轨迹圆半径）
又因为r=

mv0

Bq

所以圆形磁场区域的半径为R=

mv0

2qB

．
（2）T=

2πm

Bq

圆弧对应的圆心角α=60°  
t=

α

2π

T=

T

6

=

πm

3Bq

．
（3）因为第一小题中已求得：
    r=

mv0

Bq

  如下图所示：

R=rcosa=rcos30°
R=

3

2

r=

3 mv0

2Bq

．
答：（1）该圆形磁场区域的半径为R=

mv0

2qB

；
    （2）该粒子在磁场中的运动时间为

πm

3Bq

；
    （3）使带电粒子不能穿过x轴时圆形磁场区域的最小半径为

3 mv0

2Bq

．

点评：该题主要考查带电粒子在磁场中运动的半径及周期公式的应用，难度较大．