如图所示.在xy平面上.一个以原点O为中心.半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场.磁场的磁感应强度为B.方向垂直于xy平面向内．在O处原来静止着一个具有放射性的原子核713N(氮).某时刻该核发生衰变.放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子从O点射出时沿x轴正方向.而反冲核刚好不会离开磁场区域.正电子电荷量为e．不计重力影响和粒子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2008?梅州二模）如图所示，在xy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xy平面向内．在O处原来静止着一个具有放射性的原子核₇¹³N（氮），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域，正电子电荷量为e．不计重力影响和粒子间的相互作用．
（1）试写出₇¹³N的衰变方程；（2）求正电子离开磁场区域时的位置．

分析：（1）根据质量数和电荷数守恒即可写出衰变方程．
（2）根据反冲核刚好不会离开磁场区域可知，反冲核运动轨迹和磁场最低端相切，即轨道半径为

，衰变过程动量守恒，然后根据洛伦兹力提供向心力算出正电子的半径，根据几何关系即可求解结果．

解答：解：（1）衰变过程中质量数和电荷数守恒，这是写衰变方程的依据．
故₇¹³N的衰变方程方程为：₇¹³N→₆¹³C+₁⁰e
（2）衰变过程动量守恒所以有：m_cv_c=m_ev_e ①
由题意可知，反冲核即碳核的轨道半径为

，根据洛伦兹力提供向心力有：
对碳核：

mcvc

6eB

②
对电子：r=

meve

③
由①②③可得：r=3R
由图可知，正电子从磁场中射出的位置P的坐标x、y满足：

r²=x²+（r-y）² R²=x²+y²
解之得：x=

R，y=

R，
故正电子离开磁场区域时的位置为：x=

R，y=

点评：本题的难点是处理带电粒子在磁场中的运动，解决这类问题的关键是根据题意画出粒子的运动轨迹，然后根据数学几何关系求解．

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