Question

【题目】如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则

A.球A的角速度小于球B的角速度

B.球A的线速度小于球B的线速度

C.球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力

D.球A的向心加速度大于球B的向心加速度

Answer 1

【答案】CD

【解析】

ABD．对于任意一球，设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R．根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，得：

F合=mgtanθ=ma=m=mrω2

又 r=Rsinθ

联立得：

，

a=gtanθ，

R一定，可知θ越大，线速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大，所以球A的线速度大于球B的线速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度。故AB错误，D正确。
C．受力分析可知：球所受的支持力

，

θ越大，FN越大，则碗对A球的支持力较大，由牛顿第三定律知球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力，选项C正确。