Question

（2011?卢湾区模拟）A．已知引力常量为G，地球的质量为M，地球自转的角速度为ω₀，月球绕地球转动的角速度为ω，假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则此树顶上一只苹果的线速度大小为

ω₀

3	GM ω2

，此速度

大于

（选填“大于”、“等于”或“小于”）月球绕地球运转的线速度．
B．一小船与船上人的总质量为160kg，以2m/s的速度匀速向东行驶，船上一个质量为60kg的人，以6m/s的水平速度（相对跳离时小船的速度）向东跳离此小船，若不计水的阻力，则人跳离后小船的速度大小为

0.25

m/s，小船的运动方向为向

向西

．

Answer 1

分析：（1）根据万有引力提供向心力

GMm

r2

=mrω²，求出月球的轨道半径，根据v=rω，可得出苹果的线速度．比较两个线速度，它们的半径相同，只要得出角速度的大小关系，即可得知．
（2）根据动量守恒定律列出等式解决问题．列动量守恒等式时要注意方向问题和参照系的选择，即解题时要规定正方向和选择同一个惯性参照系．

解答：解：（1）万有引力提供向心力

GMm

r2

=mrω²，
r=

3	GM ω2

根据v=rω₀，所以v=ω₀

3	GM ω2

．
地球自转的角速度等于同步卫星的角速度，轨道半径越大，角速度越小，知同步卫星的角速度大于月球绕地球转动的角速度，
根据v=rω，苹果的线速度大于月球绕地球运转的线速度．
（2）规定向东为正方向．选择河面为参照系．
人跳离此小船前后小船与船上人动量守恒．
（m_人+m_船）v₀=m_人v_人+m_船v_船
v_人-v_船=6m/s．
解得：v_人=5.75，v_船=-0.25m/s，负号说明小船的运动方向为与正方向相反，即向西．
故答案为：（1）ω₀

3	GM ω2

，大于．
（2）0.25，向西．

点评：（1）解决本题的关键掌握万有引力提供向心力．
（2）由于动量是矢量，具有方向性，在讨论动量守恒时必须注意到其方向性．为此首先规定一个正方向，然后在此基础上进行研究．
动量守恒定律中的各个速度必须是对同一个惯性参照系而言的