Question

【题目】春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9m区间的速度不超过v0=6m/s．现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=20m/s和v乙=34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲=2m/s2的加速度匀减速刹车．
（1）甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；
（2）若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5s的反应时间后开始以大小为a乙=4m/s2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？

Answer 1

【答案】
（1）解：对甲车速度由20m/s减速至6m/s的位移为：x1= = m=91m

x2=x0+x1=100m

即：甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车

答：甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车才不违章

（2）解：设甲、乙两车速度相同时的时间为t，由运动学公式得：v乙﹣a乙（t﹣t0）=v甲﹣a甲t

代入数据解得：t=8s

相同速度v=v甲﹣a甲t=4m/s＜6m/s，即v=6m/s的共同速度为不相撞的临界条件

乙车从开始以34m/s减速至6m/s的位移为：

代入数据解得：x3=157m

所以要满足条件甲、乙的距离为：x=x3﹣x1=157﹣91m=66m

答：甲、乙两车至少相距66m

【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式求出甲车速度减为6m/s时的位移，从而得出甲车司机需在离收费站窗口刹车的最小距离．

根据速度时间公式求出甲乙两车速度相等的时间，通过不相撞的临界速度，结合位移公式进行求解．