Question

2005年10月12日近9时，我国成功发射了神舟六号载人飞船，当日16时飞船开始由椭圆轨道变为圆轨道绕地球匀速飞行．变轨后飞船离地面高度约为h．已知地球半径为R，地面重力加速度为g，第一宇宙速度为V₁．请用上述已知量推导出下述未知物理量的表达式：
（1）飞船变轨后做匀速圆周运动所在轨道处的重力加速度g
（2）飞船变轨后做匀速圆周运动的线速度；
（3）飞船变轨后做匀速圆周运动的周期．

Answer 1

分析：（1）根据万有引力等于向心力、万有引力等于重力列式，求解轨道处的重力加速度g．
（2）再根据万有引力提供向心力，求解匀速圆周运动的线速度；
（3）由圆周运动的规律求解匀速圆周运动的周期．

解答：解：（1）变轨后：mg′=

GMm

(R+h)2

 
在地球表面：mg=

GMm

R2

∴g′=[

R

R+h

]²g
（2）根据万有引力等于向心力，则得：
 变轨后：

mv2

R+h

=

GMm

(R+h)2

 在地球附近：

m v 2 1

R

=

GMm

R2

∴v=

R R+h

?V₁
（3）由圆周运动有：vT=2π（R+h）
∴T=

2π(R+h)

v

=

3 2π(R+h)

R V1

答：
（1）飞船变轨后做匀速圆周运动所在轨道处的重力加速度g为[

R

R+h

]²g．
（2）飞船变轨后做匀速圆周运动的线速度为

R R+h

?V₁；
（3）飞船变轨后做匀速圆周运动的周期为

3 2π(R+h)

R V1

．

点评：本题要建立卫星运动的模型，根据万有引力等于向心力、重力等于万有引力，是解题的基本思路，要多做这方面的训练．