Question

2013年12月14日，北京飞行控制中心传来好消息，嫦娥三号探测器平稳落月。嫦娥三号接近月球表面过程可简化为三个阶段：一、距离月球表面一定的高度以v=1.7km/s的速度环绕运行，此时，打开七千五百牛顿变推力发动机减速，下降到距月球表面H＝100米高处时悬停，寻找合适落月点；二、找到落月点后继续下降，距月球表面h＝4m时速度再次减为0；三、此后，关闭所有发动机，使它做自由落体运动落到月球表面。已知嫦娥三号着陆时的质量为1200kg，月球表面重力加速度g' 为1.6m/s²，月球半径为R，引力常量G，（计算保留2位有效数字）求：

（1）月球的质量（用g' 、R 、G字母表示）

（2）从悬停在100米处到落至月球表面，发动机对嫦娥三号做的功？

（3）从v=1.7km/s到悬停，若用10分钟时间，设轨迹为直线，则减速过程的平均加速度为多大？若减速接近悬停点的最后一段，以平均加速度在垂直月面的方向下落，求此时发动机的平均推力为多大？

Answer 1

（1） m g' =GMm/R²，可求M= g' R²/G                   (4分)  

（2） 由100m下降过程中到4m前发动机会做功，取100m和4m为初末状态，前后动能没变，用动能定理     mg'(H-h)+W=0

所以：    W= -mg'(H-h) =-1200×1.6×96J=-1.8×10⁵ J    (4分)

即发动机做功为-1.8×10⁵ J    

（3） a=v/t=2.8 m/s²                                   (3分)

      F=m(a+g')=5300 N （有效数字位数多了也得分）     (3分)