Question

【题目】如图所示，传送带与水平面的夹角为，以的速度匀速运动，在传送带的A端轻轻放一小物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数为，AB间距离，则：

若传送带转动方向为顺时针，小物体从A端运动到到B端所需要的时间是多少？

若传送带转动方向为逆时针，小物体从A端运动到到B端所需要的时间是多少？

已知取

Answer 1

【答案】（1）4s（2）2s

【解析】

传送带转动方向为顺时针时，对放在传送带上的小物体进行受力分析，小物体沿传送带向下滑动时，小物体在垂直传送带的方向受力平衡，受到沿传送带向上的滑动摩擦力，如图甲所示：

根据牛顿第二定律，小物体沿传送带下滑的加速度为：

，

小物体从A端运动到B端做初速度为零的匀加速直线运动，设需要的时间为t，则

，；

当传送带沿逆时针方向正常转动时，开始时，传送带作用于小物体的摩擦力沿传送带向下，小物体下滑的加速度

小物体加速到与传送带运行速度相同时需要的时间为

，

在这段时间内，小物体沿传送带下滑的距离为

由于，

此后，小物体沿传送带继续加速下滑时，它相对于传送带的运动的方向向下，

因此传送带对小物体的摩擦力方向又改为沿传送带向上，如图乙所示：

其加速度变为

小物体从该位置起运动到B端的位移为

小物体做初速度为、加速度为的匀加速直线运动，

由

代入数据，解得舍去

所以，小物体从A端运动到B端的时间为．

答：如果传送带沿顺时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间为4s；

如果传送带沿逆时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间为2s．