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    两个星体组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。


    解析:

    设两星体的质量分别为m1、m2，它们的轨道半径分别为r1、r2

    则：                                  ①

    又因为这两个星体所需的向心力均由万有引力提供，故：

                 ……… .(3分)    ②

                  ……….(3分)    ③

           由①、②、③式可得： .(2分)    

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    （1）试计算该双星系统的运动周期T1．
    （2）若实际中观测到的运动周期为T2，T2与T1并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，因此对双星运动的周期有一定的影响．为了简化模型，我们假定在如图14所示的球体内（直径看作L）均匀分布的这种暗物质才对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为ρ，求T1：T2．

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    （1）试计算该双星系统的运动周期T1 .

    （2）若实际中观测到的运动周期为T2， T2与T1并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，因此对双星运动的周期有一定的影响．为了简化模型，我们假定在如图14所示的球体内（直径看作L）均匀分布的这种暗物质才对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为ρ，求T1:T2.

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