Question

如图所示，

1

4

圆轨道AB处在竖直平面内，B点的切线水平，有一小球从A端由静止开始滑下，则小球刚到B点时的加速度a₁与刚离开B点时的加速度a₂的大小之比

a1

a2

=

 

，如A端的高度为h，则要小球离开B点后的水平射程最大，圆轨道半径R=

 

（不计摩擦和空气阻力）．

Answer 1

分析：设圆形轨道的半径为r，则小球到B点过程根据机械能守恒定律求解出B点速度，再求解加速度；小球做平抛运动的高度为H-r，根据平抛运动的基本公式求出S的表达式，求出S取最大值的条件即可求解．

解答：解：设圆形轨道的半径为R，则小球做平抛运动的高度为H-R；
小球从最高点运动到轨道最低点的过程中，运用动能定理得：
mgR=

1

2

mv²
解得：v=

2gR

小球刚到B点时的加速度a₁=

v2

R

=2g；
刚离开B点时做平抛运动，加速度a₂=g；
故a₁：a₂=1：1
小球从轨道最低点抛出后做平抛运动，则有
t=

2(H-R) g

水平位移S=vt=

2gR

2(H-R) g

=

4(H-R)R

当H-R=R时，S取最大值，即R=

H

2

；
故答案为：2：1，

H

2

．

点评：本题主要考查了动能定理及平抛运动的基本公式的直接应用，要注意数学知识在物理解题中的应用，难度适中．