Question

20．如图所示，水平放置的气缸内封闭了一定质量的理想气体，气缸的侧壁为光滑绝缘体，缸底M及活塞D均为导体并用导线按图连接，活塞面积S=2cm²．电键断开时，DM间距l₁=5μm，闭合电键后，活塞D与缸底M分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场（D与M间的电场为各自产生的电场的叠加）．在电场力作用下活塞D发生移动，稳定后，DM间距l₂=4μm，此时电流表读数为0.75A，电压表读数为2V，已知R₄=4Ω，大气压强ρ₀=1.0×10⁵Pa，活塞移动前后气体温度不变．
（1）求出活塞受到的电场力大小F；
（2）求出活塞D所带电量q；
（3）一段时间后，一个电阻发生故障，安培表读数变为0.8A，伏特表读数变为3.2V，请判断是哪个电阻发生了故障？是短路还是断路？筒内气体压强变大还是变小？
（4）能否求出R₁、电源电动势E和内阻r的值？如果能，求出结果，如果不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）在圆筒内封闭气体发生等温变化，由玻意耳定律列式，由前后体积的变化可求得气体压强；对活塞分析，活塞受力平衡，则由平衡关系可求得电场力；
（2）由电场的叠加可求得M产生的场强，由电场力与场强的关系，即可求得D的电量；
（3）电压表测量电阻R₃的电压，R₃断路时，电压表读数将增大．分析活塞如何移动，判断筒内气体压强的变大；
（4）R₃断路后，伏特表的读数就是R₁两端的电压，求出R₁的阻值．根据闭合电路欧姆定律对两种情况列式，分析能否求出电源电动势和内阻．

解答 解：（1）筒内气体发生等温变化，则有  p₀l₁=p₁l₂，
代入数据解得：p₁=1.25×10⁵Pa；，
活塞受到的气体压强差为：△p=p₁-p₀=2.5×10⁴Pa，
活塞受力平衡，则活塞所受的电场力大小：
F=△pS=2.5×10⁴Pa×2×10^-4m²=5N；
（2）D与M间的电场强度：E=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{4×1{0}^{-6}}$=5×10⁵V/m，
因为E是D与M所带的等量异种电荷产生的合场强，所以M所产生的场强：
E_M=$\frac{1}{2}$E，由E_M=$\frac{F}{q}$，得q=$\frac{F}{{E}_{M}}$，
代入数据解得：q=2×10^-5C；
（3）R₃断路，D与M间的电压增大，活塞受到的电场力增大，活塞向左移动，气体体积减小，
气体温度不变，由玻意耳定律可知，气体压强变大．
（4）R₃断路后，伏特表的读数就是R₁两端的电压，因此有：R₁=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3.2}{0.8}$=4Ω，
把R₂等效成内阻，R₂+r=1Ω，由于不知道R₂，无法求出r，
由：E=U₂+I₂（r+R₂）可知：E=3.2+0.8×（R₂+r）=4V；
答：（1）活塞受到的电场力大小F为5N；
（2）活塞D所带电量q是2×10^-5C；
（3）R₃断路；D与M间的电压增大，活塞受到的电场力增大，活塞向左移动，筒内气体压强变大．
（4）可以求出R₁，为4Ω．能求出电源电动势E、不能求出内阻r，电源电动势为4V．

点评 本题是气态方程和电路、电场等等知识的综合，要求学生能正确审题，从题目中找出所需信息，再利用所学的物理规律列式计算，对学生的分析问题、解决问题能力要求较高．