如图所示.有一可视为质点的物体.它的质量为m=0.4kg.电荷量为q=+2.0×10-2C.与水平绝缘轨道间的动摩擦因数为μ=0.2．水平轨道与半径为R=0.4m的竖直光滑半圆形绝缘轨道相切于B点.A.B间距为L=1.0m.轨道整体固定在地面上.空间存在竖直向下的匀强电场.场强为E=1.0×102N/C．重力加速度g取10m/s2．物体经过半圆形轨道上B点时对� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

如图所示，有一可视为质点的物体，它的质量为m=0.4kg、电荷量为q=+2.0×10^-2C，与水平绝缘轨道间的动摩擦因数为μ=0.2．水平轨道与半径为R=0.4m的竖直光滑半圆形绝缘轨道相切于B点，A、B间距为L=1.0m，轨道整体固定在地面上，空间存在竖直向下的匀强电场，场强为E=1.0×10²N/C．重力加速度g取10m/s²．物体经过半圆形轨道上B点时对轨道的压力与物体在A、B之间时对轨道的压力之比，称为物体运动的压力比．求
（1）若使物体运动的压力比为24，则物体在出发点A的速度应为多大？
（2）若使物体运动的压力比为1.5，则物体运动过程中电势能最大的位置距B的竖直高度为多少？
（3）在第（2）问的条件下，物体运动停下的位置距离出发点A的距离为多少？

分析（1）根据动能定理求出物体由A到B的速度，根据牛顿第二定律求出物体在B点对轨道的压力，求出在水平轨道上物体对轨道的压力，通过压力比，求出物体在出发点A的速度．
（2）根据第（1）问题，求出B点的速度大小，再根据动能定理，即可求解．
（3）物体运动的压力比为1.5，根据动能定理判断其上升的高度，然后对物体由B滑出S远的过程，应用动能定理求出物体运动后停的位置距离出发点A的距离．

解答解：（1）对物体由A运动到B的过程，应用动能定理可得：
-μ（mg+qE）L=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²；
物体在AB间时对轨道的压力N₁=mg+qE
对物体在B点，应用牛顿第二定律可得：N₂-（mg+qE）=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
设物体运动的压力比为n，则n=$\frac{{N}_{2}}{{N}_{1}}$=24
由上式，可得：v_A=12m/s
（2）由第（1）可知，${v}_{B}=\sqrt{\frac{（{N}_{1}-{N}_{2}）R}{m}}$，
当$\frac{{N}_{2}}{{N}_{1}}$=1.5 时，解得：v_B=$\sqrt{3}$m/s
设物体经B点沿光滑圆形轨道上升的最大高度为h，则
$（mg+qE）h=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：h=0.1m
（3）设物体最终所停位置与B点相距s，则有：$μ（mg+qE）s=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
且v_B=$\sqrt{3}$m/s
解得：s=0.5m，
所以物体运动停下的位置与出发点A的距离为：L-s=0.5m；
答：（1）若使物体运动的压力比为24，则物体在出发点A的速度应为12m/s；
（2）若使物体运动的压力比为1.5，则物体运动过程中电势能最大的位置距B的竖直高度为0.1m；
（3）在第（2）问的条件下，物体运动停下的位置距离出发点A的距离为0.5m．

点评本题是牛顿定律和动能定理的综合题，解决本题的关键理清运动的过程，选取合适的研究过程，运用动能定理求解．

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