Question

11．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数?=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动．拉力F=10N，方向平行斜面向上．经时间t=4s绳子突然断了，求：
（1）绳断时物体的速度大小．
（2）从绳子断了开始到物体沿斜面向上速度减小到0所需要的时间．（sin37°=0.60  cos37°=0.80，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物体在绳子的拉力作用下做匀加速直线运动，对物体受力分析后，先求出加速度，再有速度时间公式求解速度；
（2）绳子断开后，物体的运动分为沿斜面向上加速和沿斜面向下减速的两个过程，对向上运动过程受力分析，结合牛顿第二定律求出加速度后，运用运动学公式求解．

解答 解：（1）物体受拉力向上运动过程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a₁，根据牛顿第二定律有：
F-mgsinθ-f=ma₁  
N-mgcosθ=0                                       
又因f=μN
解得：a₁=2.0m/s²                                                   
t=4.0s时物体的速度大小为：v₁=a₁t=8.0m/s   
即绳断时物体的速度大小为8.0m/s．
（2）绳断时物体距斜面底端的位移为：s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₂²=16m
绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a₂，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上减速运动的过程有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=8.0m/s²            
物体做减速运动的时间为：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=1.0s
（1）绳断时物体的速度大小为8.0m/s．
（2）从绳子断了开始到物体沿斜面向上速度减小到0所需要的时间为1.0s

点评 本题考查牛顿第二定律的应用；要注意物体的运动分为三个过程，对每一个过程分别受力分析，求出加速度后，运用运动学公式逐步求解即可！