Question

17．如图所示，一物体由静止开始，从A点出发分别沿三个倾斜角不同但高度相同的粗糙斜面滑下，并分别从B、C、D三点滑至同一水平面上．三个斜面及水平面的动摩擦因数均相同，三个斜面并排放置，互不影响，斜面与水平面之间由很小一段曲面平滑连接，则（　　）

• A． 物体运动到B、C、D三点时，动能相等
• B． 物体运动到B、C、D三点时，重力的瞬时功率相等
• C． 物体在斜面上下滑的过程，其中沿AD斜面下滑重力的平均功率最大
• D． 物体从A点开始运动到最终停在水平面的过程中，全过程运动的水平距离相等

Answer 1

分析 根据受力分析求得摩擦力，进而得到摩擦力做的功，从而由动能定理求得动能，进而得到竖直分速度，然后求得重力的瞬时功率；根据匀变速运动规律求得运动时间进而求得重力平均功率；
根据动能定理求解得到水平位移．

解答 解：A、设A点到水平面的高度为好，斜面倾斜角为θ，那么摩擦力为μmgcosθ，所以，摩擦力做功${W}_{f}=-f\frac{h}{sinθ}=-μmghcotθ$；
又有物体下滑过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得滑到底端时的动能E_k=mgh-μmghcotθ，所以，物体运动到B、C、D三点时，动能不相等，故A错误；
B、物体滑到底端的速度$v=\sqrt{2gh（1-μcotθ）}$，那么，速度的竖直分量v_y=vsinθ随θ变化而变化，又有重力的瞬时功率P=mgv_y，故物体运动到B、C、D三点时，重力的瞬时功率不相等，故B错误；
C、物体在斜面上下滑的过程重力做功相同；物体下滑时合外力为mgsinθ-μmgcosθ，故加速度a=g（sinθ-μcosθ），下滑位移为$\frac{h}{sinθ}$，故运动时间$t=\sqrt{\frac{2×\frac{h}{sinθ}}{g（sinθ-μcosθ）}}=\sqrt{\frac{2h}{g}•\frac{1}{sinθ（sinθ-μcosθ）}}$，故θ越大，t越小，故沿AD斜面下滑的时间最长，重力的平均功率最小，故C错误；
D、设物体在水平面上滑行s，那么，由物体运动过程只有重力摩擦力做功应用动能定理可得：mgh-μmghcotθ-μmgs=0，所以，$hcotθ+s=\frac{h}{μ}$，即全过程运动的水平距离相等，故D正确；
故选：D．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．