Question

【题目】如图所示，半径为R的3/4光滑绝缘圆形轨道固定在竖直面内,以圆形轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径方向建立X轴，竖直方向建立Y轴．Y轴右侧存在竖直向下范围足够大的匀强电场，电场强度大小为，第二象限存在匀强电场E2 (方向与大小均未知)．不带电的绝缘小球a质量为M，带电量为+q的小球b质量为m ,a球从与圆心等高的轨道A处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的b球正碰，碰撞后b球恰好能通过轨道最高点C，并落回轨道A处，小球落回A处时的速度大小与小球离开最高点C时速度大小相等，重力加速度为g，小球b的电量始终保持不变．试求：

(1) 第一次碰撞结束后，小球a的速度大小；

(2) 第二象限中电场强度E2的大小和方向；

(3) 小球b从B点运动到A点的过程中电势能的变化量．

Answer 1

【答案】（1）；（2）E2= ，方向水平向右；（3）

【解析】

（1）根据机械能守恒定律可求a球到B点的速度，根据动能定理和牛顿第二定律可求b球在B点速度，根据动量守恒定律可求碰撞后a的速度大小；

（2）根据C、A速度大小相等，可知此过程合力垂直CA连线，分别沿CA方向和垂直CA方向列运动方程，根据牛顿第二定律和电场力公式可求电场强度；

（3）对小球b从B到A过程中，根据能量守恒定律或功能关系可求电势能的变化量．

(1)设小球a滑动到最低时速度为

由机械能守恒得：.......................①

设a、b小球在B点碰撞后的速度分别为，b球过最高点速度为

有：.............................②

.................③

...................................④

把数据代入①②③④式，解得 ：

（2）要让b小球落回A处时的速度大小与小球离开最高点C时速度大小相等，电场力E2q与mg的合力应垂直于AC边斜向下

把运动沿CA方向与垂直CA方向分解，CA方向做匀速直线运动，垂直CA方向做匀减速运动

如图： .............⑤

.............⑥

由几何关系得：CA长.............⑦

设小球b从C运动到A点时间为t ，小球b垂直CA方向加速度大小为a

有：..................................⑧

.............⑨

解得：，小球从C到A受到的合力

由几何关系电场力大小为F电=mg，方向水平向右

根据F电=E2q，E2= ，方向水平向右；

(3)法一：小球b从B到A过程中，电场力做功：

电势能变化量

法二：由能量守恒定律得：