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如图所示，一劲度系数k=800N/m的轻弹簧的两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B，A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上．现加一竖直向上的力F在上面的物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s²．求：
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值．
（2）此过程中外力F所做的功．

解：（1）A原来静止时有：kx₁=mg　
当物体A刚开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F₁．
对物体A有：F₁+kx₁-mg=ma　
当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F₂．
对物体A有：F₂-kx₂-mg=ma　
对物体B有：kx₂=mg　
对物体A有：x₁+x₂= $\text{[math]}$ at²　
解得：a=3.75 m/s²
联立解得：F₁=45 N，F₂=285 N．　
（2）在力F作用的0.4 s内，初末状态的弹性势能相等　
由功能关系得：
W_F=mg（x₁+x₂）+ $\text{[math]}$ m（at）²=49.5 J．
答：（1）此过程中所加外力F的最大值为285N最小值为45N；
　（2）此过程中外力F所做的功为49.5 J．
分析：（1）当物体A刚开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F₁．当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F₂．分别对A、B运用牛顿第二定律即可求解；
（2）在力F作用的0.4 s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系即可求解．
点评：该题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，经0.4s物体B刚要离开地面，说明此时地面刚好对B没有支持力．

练习册系列答案

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（2013?朝阳区模拟）如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，上端固定在天花板上，下端悬挂木块A．木块A处于静止状态时弹簧的伸长为△l（弹簧的形变在弹性限度内），则木块A所受重力的大小等于（　　）

A．△l

B．k?△l

C．

△l

D．

△l

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如图所示，一劲度系数k=800N/m的轻弹簧的两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B，A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上．现加一竖直向上的力F在上面的物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s²．求：
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值．
（2）此过程中外力F所做的功．

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如图所示，一劲度系数为k的弹簧，下端悬挂一质量为m的重物，平衡时物体在a位置．现用力将物体向下拉长x至b位置，则此时弹簧的弹力为（　　）