Question

6．“神舟十号”返回舱在地面上空20km返回地面运动的v-t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（5，0），CD是曲线AD的渐近线，假如返回舱总质量为M=3000kg，取g=10m/s²，问：
（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？
（2）在初始时刻v=150m/s，此时它受到的阻力是多大？
（3）返回舱从打开降落伞到着地的总时间是多少？（可不考虑反冲发动机点火后至地面的时间）

Answer 1

分析 （1）根据速度图象的斜率等于加速度，分析返回舱的运动情况．
（2）由切线AB斜率的大小，求出初始时刻加速度的大小，再根据牛顿第二定律求阻力．
（3）根据“面积”表示位移，估算出前50s内返回舱下降的高度，再根据总高度求匀速直线运动的位移，求出匀速运动的时间，从而得到总时间．

解答 解：（1）从v-t图象可知返回舱在这一阶段做的是加速度逐渐减小（AD曲线上各点的切线斜率绝对值逐渐减小）的减速运动．
（2）因为AB是曲线AD在A点的切线，所以其斜率绝对值大小等于A点在这一时刻的加速度大小，为 a=$\frac{150}{5}$=30m/s²；
设降落伞打开初始时刻返回舱所受的阻力为f，由牛顿第二定律得：
f-Mg=Ma
得 f=M（g+a）=3000×（10+30）N=1.2×10⁵N
（3）从图中估算得到前50s内返回舱下落的高度为：
h=30×10×5m=1500m
返回舱最后做匀速运动的时间为：
t′=$\frac{H-h}{v}$=$\frac{20000-1500}{10}$s=1850s
故返回舱从打开降落伞到着地的总时间是：
t_总=t+t′=（50+1850）s=1900s
答：（1）返回舱在这一阶段做的是加速度逐渐减小的减速运动．
（2）在初始时刻v=150m/s，此时它受到的阻力是1.2×10⁵N．
（3）返回舱从打开降落伞到着地的总时间是1900s．

点评 本题是对v-t图象的理解和应用，关键抓住斜率等于加速度，面积表示位移，采用估算的方法求面积时，不足半格舍去，等于或大于半格算一个．