Question

（2008?宜宾模拟）如图所示，宽L=1m、高h=7.2m、质量M=8kg的上表面光滑的木板在水平地面上运动，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2．当木板的速度为v_o=3m/s时，把一质量m=2kg的光滑小铁块（可视为质点）无初速轻放在木板上表面的右端，取g=10m/s²．求：
（1）小铁块与木板脱离时木板的速度v₁的大小
（2）小铁块刚着地时与木板左端的水平距离s．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出木板的加速度，由于上表面光滑，所以小铁块相对于地面静止，木板做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的公式求出小铁块脱离木板时的速度．
（2）小铁块离开木板做自由落体运动，根据牛顿第二定律求出小铁块离开木板的加速度，求出木板减速到零的时间，判断小铁块落地时，木板有无停止，然后根据运动学公式求出小铁块刚着地时与木板左端的水平距离s．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得：a=

μ(m+M)g

M

=

0.2×100

8

m/s2=2.5m/s2
根据匀变速直线运动的公式v02-v2=2aL
代入数据，解得v=2m/s．
答：小铁块与木板脱离时木板的速度v₁的大小为2m/s．
（2）根据h=

1

2

gt2得，t=

2h g

=

14.4 10

s=1.2s．
小铁块离开木板后，木板的加速度a′=μg=2m/s²
速度减小到零所需的时间t0=

v

a′

=1s
所以s=

v2

2a′

=

4

4

m=1m
答：小铁块刚着地时与木板左端的水平距离s=1m．

点评：解决本题的关键知道小铁块和木板的运动情况，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，根据物体的受力情况，通过牛顿第二定律，可以求运动问题．