Question

5．如图所示，截面积S_B=0.2m²、n=100匝的圆形线圈处在截面积S_A=0.1m²匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律B=（0.6-0.2t）T．已知定值电阻R₁=3Ω，滑动变阻器的阻值设为R₂=6Ω，线圈电阻r=1Ω，开关S处于闭合状态．求：
（1）t=1s时通过R₂=6Ω的电流方向与大小；
（2）从t=0到t=3s时间内通过R₂的电量及电阻R₂产生的发热量；
（3）变阻器的阻值调为多大时，R₂消耗的电功率最大？最大功率是多少？

Answer 1

分析 （1）利用法拉第电磁感应定律计算出感应电动势，再利用闭合电路欧姆定律计算出电流的大小，电流方向用楞次定律判断；
（2）直接利用电量公式q=It计算通过的电量，发热量利用焦耳定律计算；
（3）把R₁看成是电源的一部分，此时等效电源的电动势没变，内阻为R₁+r，所以当R₂=R₁+r时，电阻R₂的电功率最大，代入相关公式计算即可．

解答 解：（1）磁感应强度随时间变化的规律B=（0.6-0.2t）T，则$\frac{△B}{△t}=0.2T/s$
由法拉第电磁感应定律有：$E=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{△B}{△t}{S}_{A}=2V$
则感应电流$I=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}=0.2A$
根据楞次定律可知线圈中产生的电流方向沿顺时针方向，故流过R₂=6Ω的电流方向从上到下；
（2）从t=0到t=3s时间内通过R₂的电量q=It=0.6C
电阻R₂产生的发热量Q=I²R₂t=0.72J
（3）当R₂=R₁+r=4Ω时R₂消耗的电功率最大
最大电功率等于${P}_{m}=（\frac{E}{{R}_{1}+r+{R}_{2}}）^{2}{R}_{2}=（\frac{2}{3+1+4}）^{2}×4W=0.25W$
答：（1）t=1s时通过R₂=6Ω的电流方向从上到下，大小为0.2A；
（2）从t=0到t=3s时间内通过R₂的电量为0.6C，电阻R₂产生的发热量为0.72J；
（3）变阻器的阻值调为4Ω时，R₂消耗的电功率最大，最大功率是0.25W．

点评 解答本题的关键是掌握法拉第电磁感应定律，第（1）问特别要注意本题计算感应电动势不能用线圈面积代入去计算，因为计算磁通量时用的面积是有磁感线通过的有效面积进行计算，这里非常容易犯错．