Question

如图所示，电动机带着绷紧的传送皮带始终以υ₀=2m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角为30⁰，现把一质量为 m=10kg的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上，己知工件与皮带间的动摩擦因数．除此之外，不计其他损耗，求电动机由于传送工件多消耗的电能．（g=10m/s²）

Answer 1

解：皮带的长度是L==4m．受力分析如图
由牛顿第二定律有：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：a=2.5m/s²
设物体加速运动时间为t₁，匀速运动时间为t₂，由运动情况分析有：
物体匀加速运动的时间为 t₁===0.8s，位移为x₁==0.8m＜L，说明工件到达顶端前已与传送带相对静止．
则工件与传送带相对运动的位移为△x=v₀t₁-x₁=0.8m
产生的热量为Q=μmgcos30°?△x=60J
根据能量守恒定律得
电动机由于传送工件多消耗的电能为 E=mgh+
代入解得，E=280J．
答：电动机由于传送工件多消耗的电能为280J．
分析：首先解出物体做匀加速运动的时间，以后物体做匀速直线运动；物体受到重力、支持力、和摩擦力的作用，合力沿斜面向上是物体加速运动，合力为零时物体匀速．由牛顿第二定律和运动学公式结合，分别求出物体与传送带相对运动过程中两个物体的位移，得到两者相对位移，由能量守恒求出电动机由于传送工件多消耗的电能．
点评：本题一方面要分析工件的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解相对位移，即可求出摩擦产生的热量，另一方面要分析能量如何转化，由能量守恒定律求解电动机多消耗的电能．