Question

【题目】如图所示，虚线MN为电场、磁场的分界线，匀强电场E=103V/m，方向竖直向上，电场线与边界线MN成45o角，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，在电场中有一点A，A点到边界线MN的垂直距离AO的长为L=10cm，将比荷为的带负电粒子从A处由静止释放（电场、磁场范围足够大,粒子所受重力不计）.求：

(1)粒子第一次在磁场中运动的轨道半径；

(2)粒子从释放到下一次进入到电场区域所需要的时间；

(3)粒子第二次进、出磁场处两点间的距离。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

根据动能定理求解粒子第一次进入磁场时的速度大小，进入磁场做匀速圆周运动，根据洛伦磁力提供向心力求出粒子第一次在磁场中运动的轨道半径；先求出粒子在电场中匀加速直线运动的时间，由牛顿第二定律和速度公式结合求解；粒子在磁场中转过周，运动时间为T，求得周期T，即求出在磁场中运动时间，从而得到总时间；画出轨迹，根据几何知识求解粒子第二次进、出磁场处两点间的距离。

解：(1)粒子在电场中做初速度为0的匀加速直线运动，设粒子的质量为m，带电量为q，进入磁场时的速度为v，

则：

代入数据解得：

进入磁场做匀速圆周运动，则有

解得

(2)设粒子在进入磁场前匀加速运动的时间为t1，在磁场中做匀速圆周运动的时间为t2，

则，

得

周期，则

所以总时间为

（3）如图所示，粒子在电场中做类平抛运动，设粒子第二次进入磁场时的速度为V，速度方向与水平方向间的夹角为α，与分界线间的夹角为θ，则有：tanα=2；θ=α-45°

半径

粒子第二次进、出磁场处两点间的距离

解得