Question

如题l3-l图所示的坐标系内，在x₀(x₀>0)处有一垂直工轴放置的挡板．在y轴与挡板之间的区域内存在一个与xoy平珏垂直且指向纸内的匀强磁场，磁感应强度B=0．2T．位于坐标原点O处的粒子源向xoy平面内发射出大量同种带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均为v_o=1.0×10⁶m/s，方向与x轴正方向的夹角为，且0≤≤90°．该粒子的比荷为，不计粒子所受重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上后均被挡板吸收．

(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径R：

(2)如题l3-2图所示，为使沿初速度方向与x轴正方向的夹角=30°射出的粒子不打到挡板上，则x₀必须满足什么条件?该粒子在磁场中运动的时间是多少?

 (3)若x₀=5.0×10^-2m，求粒子打在挡板上的范围(用y坐标表示)，并用“”图样在题l3-3图中画出粒子在磁场中所能到达的区域：

Answer 1

解：(1)由牛顿第二定律得

……………………………………………………………………………(2分)

=5.0×10^-2m………………………………………………………………(1分)

(2)如图所示，设粒子的运动轨迹恰与挡板相切，由几何关系得：

……………………………………………………………………………(2分)

X₀=7.5×10^-2m…………………………………………………………………………(1分)

为使该粒子不打到挡板上，x₀≥7.5×10^-2m………………………………………(1分)

粒子在磁场中运动的周期为T

T= ==×10^-7s…………………………………………………………(1分)

该粒子在磁场中运动的时间==……………………(1分)

(3)若x₀=5.0×10^-2m，则x₀=R

当粒子沿着－y方向入射时，将打在挡板上的A点

其纵坐标y_A=－R=500×10^-2m…………………………………………………(2分)

当粒子沿着+x方向入射时，粒子的运动轨迹恰好与挡板相切于B点

其纵坐标y_B=R=5.0×10^-2m……………………………………………………(2分)

则粒子打在挡板上的范围为-500×10^-2m≤y<5.0×10^-2m…………………(1分)

粒子在磁场中所能到达的区域如图所示………………………………………(4分)