Question

2003年10月15日9时，我国的“神舟”五号载人飞船发射成功，在轨飞行14圈后经历姿态调整开始返回。在飞船返回舱距地面20km时，速度减为v₁=200m/s而匀速下降。当返回舱距地面10km时，打开降落伞，直到速度达到v₀=8.0m/s后匀速下降。当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，使质量为m =2.7×10³kg的返回舱安全软着陆（即着陆速度为零），取g=10m/s²。
（1）假设返回舱匀速下降时受空气阻力为，式中为大气密度，v为返回舱运动速度，S为与形状有关的受阻力面积。在飞船返回舱距地面20km时，大气密度为₁，与形状有关的受阻力面积为S₁，用字母表示出返回舱在速度为200m/s时的质量m₁
（2）求反冲发动机的平均推力和反冲发动机对返回舱所做的功。(在返回舱运动速度较小时可忽略空气阻力；答案保留两位有效数字)

Answer 1

（18分）解（1）根据已知条件： ① （2分）解得 ② （2分） （2）F表示反冲发动机的平均推力，对返回舱在离地面1.2m时反冲发动机点火，返回舱向下做匀减速运动直到软着陆，依牛顿第二定律，有 ③ （2分） a表示返回舱向下做匀减速运动的加速度大小,又依公式 ④ （2分） 解④③得 ⑤ （2分） 代数值得 F=9.9×10⁴N ⑥ （2分）W_f表示反冲发动机对返回舱所做的功，依动能定理，有 ⑦ （2分）解⑦得 ⑧ （2分）代数值得 W_f =1.2×10⁵J ⑨ （2分）