Question

【题目】吊锤打桩机如图a，其工作过程可以简化为图b：质量m=2.0×103kg的吊锤在绳子的恒定拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由落下，撞击钉子将钉子打入一定深度。吊锤上升过程中，机械能E与上升高度h的关系如图c，不计摩擦及空气阻力，g=10m/s2。求：

（1）吊锤上升h1=1.6m时的速度大小；

（2）吊锤上升h1=1.6m后，再经过多长时间撞击钉子；

（3）吊锤上升h2=0.4m时，拉力F的瞬时功率。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）吊锤上升过程中，由功能关系

结合图c，计算得①

设吊锤上升到h1=1.6m处的速度为v1，由动能定理知②

联立①②解得v1=2m/s ③

（2）依题意，吊锤上升到h1=1.6m处后做初速度为v1=2m/s的竖直上抛运动，设经时间t落到钉子上，有： ④

代入数据，解得： ⑤

（3）设吊锤上升到h2=0.4m处的速度为v2，由动能定理得： ⑥

解得

F的瞬时功率： ⑦

联立并代入数据解得： ⑧