Question

（2013?琼海模拟）如图所示的xoy平面内有一半径为R、以坐标原点o为圆心的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，在直线x=R和x=R+L之间有向y轴负方向的匀强电场，在原点o有一离子源向y轴正方向发射速率v₀的带电离子，离子射出磁场时速度与x轴平行，射出磁场一段时间后进入电场，电场强度为E，最终从x轴上的P（R+L，0）点射出电场，不计离子重力，求：
（1）离子的带电性质和离子的比荷

q

m

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小
（3）粒子从o点运动到P点所用的时间．

Answer 1

分析：（1）根据粒子在磁场中做匀速圆周运动，然后做匀速直线运动，最后在电场中做类平抛运动，并根据左手定则，可确定离子的带电性质．根据类平抛运动和几何关系计算离子的比荷．
（2）离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力qv0B=m

v02

r

，代入数据化简可得磁感应强度B．
（3）先求出离子在磁场中做圆周运动的周期，离子在磁场中运动的时间为四分之一个周期，离开磁场做匀速直线运动，进入电场在水平方向上仍做匀速直线运动，分段计算时间，再求和即可．

解答： 解：（1）离子源向y轴正方向发射速率v₀的带电离子，离子射出磁场时速度与x轴平行，
则受的洛伦兹力水平向右，根据左手定则，磁场从掌心穿入，拇指指向洛伦兹力的方向，四指指向正电荷运动的方向，
所以该离子带正电．
离子运动轨迹如图所示，设离子在磁场中做圆周运动的半径为r，据几何关系可得：r=

2

2

R
粒子在电场中做类平抛运动
x正方向上做匀速直线运动，位移为L=v₀t，
y负方向上做初速度为零的匀加速运动，位移为r=

1

2

at2，
所以a=

2r

t2

=

2 Rv02

L2

根据牛顿第二定律，粒子的加速度为a=

qE

m

，
所以

q

m

=

a

E

=

2 Rv02

EL2

；
（2）离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力qv0B=m

v02

r

所以B=

mv0

qr

=

EL2

2 Rv02

?

v0

2 2 R

=

EL2

v0R2

；
（3）在磁场中做圆周运动的周期为T=

2πr

v0

=

2 πR

v0

，
离子在磁场中运动的时间t₁=

T

4

=

2 πR

4v0

．
离子离开磁场运动的时间t2=

(R- 2 2 R)+L

v0

所以粒子从o点运动到P点所用的时间t=t1+t2=

2 πR

4v0

+

(R- 2 2 R)+L

v0

=

( 2 π+4-2 2 )R+4L

4v0

．
答：（1）离子的带正电，离子的比荷

q

m

为

2 Rv02

EL2

．
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为

EL2

v0R2

．
（3）粒子从o点运动到P点所用的时间为

( 2 π+4-2 2 )R+4L

4v0

．

点评：考查牛顿第二定律与运动学公式的应用，掌握几何关系的运用，并学会正确画出运动轨迹．