Question

20．如图所示，一杂技演员驾驶摩托车以初速度v₀从水平地面冲上高度h=5m，半径R=10m的圆形高台的顶部并水平飞出，恰好飞越宽L=8m的壕沟，壕沟对面的地面与水平地面相平．若摩托车从水平面冲上高台的过程历时t=8s，发动机的功率恒为P=1.8kW．已知人和车的总质量为m=180kg（可视为质点），忽略一切阻力，取g=10m/s²．求：
（1）他离开高台时的速度大小；
（2）冲上顶部的瞬间摩托车对高台的压力；
（3）其初速度v₀的大小．

Answer 1

分析 （1）摩托车水平飞出，故在离开平台后做平抛运动，故由已知水平位移利用平抛运动的规律可求得离开的速度；
（2）在高台顶部，根据牛顿第二定律求解；
（3）对摩托车从地面到达最高点，由动能定理可求得摩托车的初速度．

解答 解：（1）摩托车运动员由高台水平飞出后由平抛运动规律：
水平方向L=vt①
竖直方向$h=\frac{1}{2}g{t^2}$②
联立①②得v=8m/s
（2）在高台顶部：$mg-N=m\frac{v^2}{R}$
可得N=648N，
根据牛顿第三定律可知N′=N=648N
（3）摩托车由地面冲上高台，根据动能定理$Pt-mgh=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$③
将v=8m/s代入到③得：v₀=2m/s  
答：（1）他离开高台时的速度大小为8m/s；
（2）冲上顶部的瞬间摩托车对高台的压力为648N；
（3）其初速度v₀的大小为2m/s．

点评 本题考查动能定理和平抛运动的规律，难度不大，在上抛的过程中知道功率不变，根据W=Pt得出牵引力功．