Question

6．如图所示，为一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，MN、PQ为其两个边界，两边界间的距离为L，现有两个带负电的粒子同时从A点以相同的速度沿与PQ成30°角的方向垂直射入磁场，结果两粒子又同时离开磁场，已知两带负电的粒子质量分布为2m和5m，电荷量大小均为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则粒子射入磁场时的速度为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}BqL}{6m}$
• B． $\frac{\sqrt{3}BqL}{15m}$
• C． $\frac{BqL}{2m}$
• D． $\frac{BqL}{5m}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据推论公式r=$\frac{mv}{qB}$可知轨道半径大小关系，要使两粒子又同时离开磁场，由于速度相同，只能是一个从MN离开，一个从PQ离开，轨迹的弧长相等．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，一个从MN离开，一个从PQ离开，轨迹如图：

两个粒子初速度相等、电荷量相等、质量分别为2m和5m，根据推论公式r=$\frac{mv}{qB}$，轨道半径之比为：
$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{2}{5}$
根据推论公式T=$\frac{2πm}{qB}$，周期之比：
$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{2}{5}$
从PQ界面离开的粒子末速度与PQ方向的夹角为30°，速度偏转角度为300°，故时间：
t=$\frac{300°}{360°}T$=$\frac{5πm}{3qB}$
故从MN界面离开的粒子的圆弧轨道对应的圆心角为：
θ=$\frac{vt}{{r}_{2}}$
从PQ界面离开的粒子的圆弧轨道对应的圆心角为：
α=$\frac{vt}{{r}_{1}}=300°$
故$\frac{θ}{α}$=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{2}{5}$，解得：θ=$\frac{2}{5}α=120°$
结合几何关系，有：

sin60°=$\frac{\frac{L}{2}}{{r}_{2}}$
解得：
r₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}L$
根据推论公式r=$\frac{mv}{qB}$，有：
v=$\frac{qB{r}_{2}}{{m}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}BqL}{15m}$
故选：B．

点评 本题首先要结合推论公式 r=$\frac{mv}{qB}$判断粒子从那个界面离开磁场，然后画出运动轨迹，结合几何关系求解轨道半径，根据牛顿第二定律列式分析，不难．