Question

【题目】如图甲，在真空中的竖直平面内，距y轴为L的位置有一足够大的荧光屏P，在荧光屏和y轴的第一象限内分布着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内分布着水平向左、电场强度为E的匀强电场。在y轴上放有一电子枪，可以将静止的电子（带电量e，质量为m）经电场加速后从坐标原点O处沿着y轴正方向射入磁场。不计电子的重力及电子在电子枪中的运动时间。

（1）若电子经磁场作用后垂直打在荧光屏上，求电子枪的加速电压；

（2）若给电子枪加上如图乙所示的加速电压，求荧光屏上的发光区域的总长度。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)电子在电子枪中加速时，根据动能定理：

电子在匀强磁场中作匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：

根据题意：

联立以上可得：

(2)根据(1)可得：

根据乙图电压取值范围，得到：

，

①的粒子经过磁场作用直接打在荧光屏上，由几何关系可得：的粒子击中的位置为（L，）；

的粒子击中的位置为（L，L）

所以打中的区域长度为：

② 的粒子经过磁场作用运动半个周期，再沿着-y方向进入匀强电场作类平抛后打在荧光屏上。

在电场中：

水平位移为：

加速度为：

竖直方向：

又因为：

可得：

可得：当时，

当时

当时

综上可得：

综合①②可得：

电子打在荧光屏上的总长度为：