Question

【题目】某传送带装置在竖直平面内的横截面如图所示，ab 段水平，bcd 段为1/2 圆周．传送带在电机的带动下以恒定速率ν = 4m/s 运动，在传送带的左端点a 无初速地投放质量m=1kg 的小物块（可视为质点），当第一个物块A 到达b 点时即刻在a 点投放另一相同的物块 B．物块到达b 点时都恰好与传送带等速，此后能确保物块与传送带相对静止地通过bcd 段．物块到达最高点d 时与传送带间的弹力大小恰等于其重力．在d 端点的左方另有一平直轨道ef，轨道上静止停放着质量M=1kg 的木板，从d 点出来的物块恰能水平进入木板上表面的最右端，木板足够长．已知：物块与传送带间的动摩擦因数= 0.8 ，与木板间的动摩擦因数=0.2 ；木板与轨道间的动摩擦因数=0.1；设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2．试求：

（1）每个物块在传送带abcd 上运行的时间；

（2）传输A 物块，电机所需提供的能量（不计传动机构的其他能量损耗）；

（3）木板运动的总时间．

Answer 1

【答案】(1)1.13s (2)32J (3)

【解析】(1)物块在上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律

得： ，得m/s2 ①

得s ②

物块经过点时根据牛顿第二定律得：

，代入，得m ③

则物块在圆周上运动的时间： s ④

则每个物块在传送带上运动的时间s ⑤

(2)物块在传送带上加速时与传送带间的相对位移

m ⑥

每传输一个物块，电机提供的能量J ⑦

[或：物块在传送带水平段运动，电机克服摩擦力做功

⑥

每传输一个物块，电机提供的能量J ⑦ ]

(3) 物块滑上木板时，物块与木板间的滑动摩擦力大小 ⑧

木板与轨道间的最大静摩擦力大小 ⑨

由于，故木板仍保持静止状态 ⑩

物块在木板上做减速运动，其加速度大小： m/s2

当物块滑上木板瞬间， 物块的速度大小： m/s

物块在木板上同时滑动时对木板的摩擦力大小为

地面与木板间的最大静摩擦力

木板开始加速向左运动，由牛顿第二定律： 得： m/s2

当物块与木板共速时有：

得： m/s， s （

此时，物块的速度大小. m/s

此后物块与木板保持相对静止，木板开始减速，由牛顿第二定律：

得： m/s2

设物块与木板达到共速后，再减速停下，则有：

得： ， m/s假设成立

此后三个物体一起做减速运动： m/s2

三个体一起减速运动的时间： s

木板运动的总时间： s

方法二： 图像法

作图需有相应的计算表达式。参照前一种解法，分阶段对应给分。