Question

（2007?汕头模拟）一个倾角为θ（0°＜θ＜90°）的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上，一铁球在一水平推力F作用下静止于墙壁与斜面之间，与斜面的接触点为A，如图所示．已知球的半径为R，推力F的作用线过球心，则下列判断正确的是（　　）

A．推力F增大，斜面对球的支持力一定增大

B．斜面对球的支持力一定大于球的重力

C．推力F的最小值等于Gtanθ

D．推力F对A点的力矩等于FRcosθ

Answer 1

分析：由题意可知，小球处于平衡状态；则可知小球所受各力的合力为零；对小球进行受力分析，小球受重力、推力、竖直墙的支持力及斜面对小球的支持力；可采用分解法将斜面支持力向水平方向和竖直方向分解，分别列出水平和竖直方向上的平衡方程，即可得出各力的大小关系．

解答：解：A、B、C、对球受力分析，如图

根据共点力平衡条件，有
N₁+N₂sinθ=F
N₂cosθ-mg=0
解得
N₁=F-mgtanθ≥0，故推力的最小值为mgtanθ，故C正确；
N₂=

mg

cosθ

＞mg，即斜面对球的压力一定大于G且与推力无关，故A错误，B正确；
D、由几何关系可求出推力F对A点的力臂为Rcosθ，故推力F对A点的力矩等于FRcosθ，故D正确；
故选BCD．

点评：在解答平衡类的问题时，要注意准确的进行受力分析；而物体处于平衡状态时物体所受合力为零，若力为三个一般采用合成的方式，若力为三个以上，一般采用正交分解的方式，列出平衡方程即可求解．