Question

13．如图，汽车通过轻质光滑的定滑轮将一个重物从井中拉出，汽车以速度v₀向右匀速前进，运动到轻绳与水平方向成θ角的过程，以下说法中正确的是（　　）

• A． 绳子的拉力保持不变
• B． 重物的动能保持不变
• C． 当绳与水平方向成θ角时，重物上升的速度为v₀sinθ
• D． 当绳与水平方向成θ角时，重物上升的速度为v₀cosθ

Answer 1

分析 对汽车的速度沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行分解，沿绳子方向的速度分量等于重物上升的速度大小，结合三角函数的知识求重物上升的速度．以重物为研究对象，分析重物的运动情况，分析绳子拉力的变化，判断汽车输出功率的变化情况．

解答 解：将汽车的速度v₀沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，如图所示，

则有：重物上升的速度 v_物=v₀cosθ．
A、由于v_物=v₀cosθ．汽车向右运动的过程中θ减小，则cosθ增大，所以v_物增大，货物做加速度不断变化的加速运动，由牛顿第二定律可知，物体对绳子的拉力不断变化．故A错误；
B、由于v_物增大，可知货物的动能也增大．故B错误；
C、D、重物上升的速度v_物=v₀cosθ，故C错误，D正确．
故选：D

点评 解答该题的关键是确定汽车实际运动的速度是合速度，把该速度按效果进行分解，即为沿绳子摆动的方向（垂直于绳子的方向）和沿绳子的方向进行正交分解．同时要会结合三角函数的知识进行相关的分析和计算．