Question

（2010?河西区二模）质量为m的小物块A，放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止．某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L（设木板B足够长）后A和B都停下．已知A、B间的动摩擦因数μ₁，B与地面间的动摩擦因数μ₂，μ₂＞μ₁，求x的表达式．

Answer 1

分析：撤去水平拉力，A受到的滑动摩擦力f₁=μ₁mg，加速度大a₁=

f1

m1

=μ₁g，B受到A的向右的摩擦力和地面向左的摩擦力，
B的加速度大小a₂=

μ2(m+M)g-μ1mg

M

，由μ₂＞μ₁分析两加速度的大小关系，判断B先停止运动，然后A在木板上继续做匀减速运动，根据动能定理分别对A、B研究，求解x．

解答：解：设A、B相对静止一起向右匀速运动时的速度为v．撤去外力后至停止的过程中，A受到的滑动摩擦力f₁=μ₁mg，加速度大a₁=

f1

m1

=μ₁g
此时B的加速度大小a₂=

μ2(m+M)g-μ1mg

M

由于μ₂＞μ₁，所以判断B先停止运动，然后A在木板上继续做匀减速运动，且其加速度大小不变．
对A应用动能定理得：-f₁（L+x）=0-

1

2

mv²  
对B应用动能定理得：μ₁mgx-μ₂（m+M）gx=0-

1

2

Mv²   
消去v解得x=

μML1

(μ2-μ1)(m+M)

．
答：x的表达式是x=

μML1

(μ2-μ1)(m+M)

．

点评：本题关键在于分析两物体的运动过程，考查分析问题和解决问题的能力．