Question

10．2013年元月开始实施的最严交规规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为．我国一般城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯各有3s的闪烁时间．国家汽车检测标准中有关汽车制动初速度与刹车距离的规定是这样的：小客车在制动初速度为14m/s的情况下，制动距离不得大于20m．
（1）若要确保小客车在3s内停下来，汽车刹车前的行驶速度不能超过多少？
（2）某小客车正以v₀=8m/s的速度驶向路口，绿灯开始闪时车头距离停车线L=36.5m，小客车至少以多大的加速度匀加速行驶才能不闯黄灯？已知驾驶员从眼睛看到灯闪到脚下采取动作的反应时间是0.5s．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出汽车刹车的加速度大小，结合速度时间公式，采用逆向思维求出汽车刹车前的速度大小．
（2）小客车在反应时间内做匀速直线运动，抓住匀速运动的位移和匀加速直线运动的位移超过36.5m，求出汽车匀加速运动的加速度

解答 解：（1）根据速度位移公式得：${{v}_{01}}^{2}=2ax$，
解得小客车刹车的最小加速度为：a=$\frac{{{v}_{01}}^{2}}{2x}=\frac{1{4}^{2}}{2×20}=4.9m/{s}^{2}$．
则汽车刹车前行驶的速度最大值为：v_0m=at=4.9×3m/s=14.7m/s．
（2）在反应时间内小客车匀速运动的距离为：L₀=v₀△t=8×0.5 m=4 m　
车匀加速运动的距离为：
L′=L-L₀=36.5 m-4 m=32.5 m　
从绿灯闪到黄灯亮起这3 s内小客车加速运动的时间为：
t′=t-△t=3 s-0.5 s=2.5 s　
设小客车加速时的加速度为a′，得：L′=v₀t′+$\frac{1}{2}$a′t′²　
代入数据，化简得：a′=4.0 m/s²．
答：（1）小客车刹车前的行驶速度不超过14.7m/s；
（2）汽车至少以a=4m/s²的加速度匀加速行驶才能不闯黄灯．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．