Question

10．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示，两图象在t₁时刻时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，OPQ的面积数值为x，在t=0时刻，乙在甲车前面，相距为d，下列说法正确的是（　　）

• A． 若d=x，则两车只能相遇一次，且相遇的时刻为t₁
• B． 若d=$\frac{x}{4}$，则两车只能相遇一次，且相遇的时刻为t₁
• C． 若d=$\frac{3x}{4}$，则两车能相遇两次，且第一次相遇的时刻为$\frac{{t}_{1}}{2}$
• D． 若d=$\frac{x}{2}$，则两车能相遇两次，且第一次相遇的时刻为$\frac{{t}_{1}}{2}$

Answer 1

分析 在v-t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，倾斜角越大表示加速度越大，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．相遇要求在同一时刻到达同一位置．根据位移关系分析相遇的时刻．

解答 解：A、若d=x，两者位移之差等于x，等于原来相距的距离d，则两车只能相遇一次，且相遇的时刻为t₁．故A正确；
B、若d=$\frac{x}{4}$，t₁时刻甲乙的位移之差等于x，大于d，说明t₁时刻之前两车已经相遇过一次，t₁时刻之后，乙的速度比甲的速度大，两者还能相遇一次，即能相遇两次故B错误．
CD、若d=$\frac{3x}{4}$，由上同理可知，两车能相遇两次，第一次相遇时，甲的位移比乙的位移大$\frac{3x}{4}$，由几何关系可知第一次相遇的时刻为$\frac{{t}_{1}}{2}$；故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题是速度-时间图象的应用，知道在速度-时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，并能根据几何关系求出面积，能根据图象读取有用信息．