Question

（2013?保定一模）在2013年的下半年，我国将实施“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月 球的相关数据．如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t，卫星行 程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是l弧度，万有引力常量为G，根据以上 数据估算月球的质量是（　　）

• A．

  t3

  Gs3

• B．

  s3

  Gt2

• C．

  Gt2

  s3

• D．

  Gs3

  t2

Answer 1

分析：根据时间t卫星运动半径转过的角度为1弧度，求出卫星运行的角速度ω，
由几何知识求出轨道半径，根据万有引力提供向心力求解．

解答：解：根据题意得：
卫星运行的角速度ω=

θ

t

=

1

t

由几何知识可知弧长S=rθ
所以r=

s

1

=s
设月球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力则得     

GMm

r2

=mω²r
解得：M=

s3

Gt2

故选：B．

点评：该题考查了万有引力定律及圆周运动相关公式的直接应用，难度不大，属于中档题．