Question

如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC向上且垂直于磁场方向．在P点有一个放射源，在纸面内向各个方向放射出质量为m、电荷量为-q、速度大小相等的带电粒子，有一初速度方向与边界线的夹角θ=60°的粒子，恰好从O点正上方的小孔C垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点．已知OC=L，OQ=2L，不计粒子的重力，求：
（1）该粒子的初速度v₀的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）如果保持电场与磁场方向不变，而强度均减小到原来的一半，并将它们左右对调，放射源向某一方向发射的粒子，恰好从O点正上方的小孔C射入匀强磁场，则粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多少？

Answer 1

分析：（1）作出粒子的运动轨迹图，结合几何关系求出粒子在磁场中的轨道半径，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子初速度的大小．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，结合水平位移和初速度求出类平抛运动的时间，结合沿电场方向做匀加速直线运动求出电场强度的大小．
（3）根据动能定理求出粒子进入磁场中的速度，根据洛伦兹力提供向心力求出轨道半径的大小．

解答：解：（1）作出粒子的运动轨迹如图，由几何关系得r+

r

2

=L  ①
解得r=

2L

3

．   ②
根据qv0B=m

v02

r

得，v0=

2qBL

3m

．   ③
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有v₀t=2L ④
在沿电场方向有：L=

1

2

qE

m

t2  ⑤
联立以上两式得，E=

2qB2L

9m

．⑥
（3）根据动能定理得，q

E

2

L=

1

2

mv2-

1

2

mv02  ⑦
联立③⑥⑦解得v=

2q2B2L2 3m2

．
根据qv

B

2

=m

v2

r

解得r=

mv

q? 1 2 B

=

2 6 L

3

．
答：（1）粒子的初速度v₀的大小为v0=

2qBL

3m

．（2）电场强度E的大小为E=

2qB2L

9m

．（3）粒子进入磁场后做圆周运动的半径是

2 6 L

3

．

点评：本题考查了粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动．粒子在磁场中做匀速圆周运动，解题步骤：定圆心、画轨迹、求半径．粒子在电场中做类平抛运动，解题方法：电场强度方向做匀加速直线运动，垂直电场强度方向做匀速直线运动．