Question

17．如图所示，平板车B的质量为M=3.0kg，以υ₀=4.0m/s的速度在光滑水平面上向右运动．质量为m=1.0kg 的物体A被轻放到车的右端，设物体与车上表面间的动摩擦因数为μ=0.25．求：
①如果平板车足够长，那么平板车最终速度多大？物体在车上滑动的时间是多少？
②要使物体不从车上掉下，车至少要有多长？

Answer 1

分析 （1）对A和B组成的系统研究，根据动量守恒定律求出共同速度的大小，结合牛顿第二定律和速度时间公式求出物体在车上滑动的时间．
（2）根据能量守恒，求出车至少的长度．

解答 解：（1）对A、B组成的系统运用动量守恒定律得，规定向右为正方向，
Mv₀=（M+m）v，
解得平板车最终的速度v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}=\frac{3×4}{3+1}m/s=3m/s$．
物体在车上滑动的加速度大小a=μg=2.5m/s²，
则物体在车上滑动的时间t=$\frac{v}{a}=\frac{3}{2.5}s=1.2s$．
（2）根据能量守恒得，$μmgL=\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入数据解得L=2.4m．
答：（1）平板车的最终速度为3m/s，物体在车上滑动的时间为1.2s．
（2）要使物体不从车上掉下，车至少要有2.4m．

点评 本题运用动量守恒守恒和能量守恒综合求解，也可以分别求出A、B的加速度，结合运动学公式综合求解，难度不大．