Question

7．一辆重4t的汽车，发动机的额定功率为40kW．汽车从静止开始以加速度α=0.5m/s²做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.05倍，g=10m/s²，求：
（1）汽车做匀加速直线运动的时间是多少？
（2）若汽车从静止达到最大行驶速度的位移为500m，则汽车所需的运动时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，根据速度时间公式求出汽车匀加速直线运动的时间．
（2）根据位移时间公式求出匀加速直线运动的位移，根据P=fv求出最大速度的大小，对变加速直线运动过程运用动能定理求出变加速运动的时间，从而得出汽车运动的时间．

解答 解：（1）汽车匀加速行驶，牵引力恒定，由F-f=mα求得：
F=f+mα=0.05×40000+4000×0.5=4000N          
达到额定功率时，由P=Fv得：v=$\frac{P}{F}=\frac{40000}{4000}$m/s=10m/s，
由v=at₁得，匀加速的时间为：t₁=$\frac{v}{a}=\frac{10}{0.5}s$=20s                                 
（2）汽车匀加速行驶的位移为：s₁=$\frac{1}{2}$αt₁²=100m                          
汽车的最大行驶速度为：v_m=$\frac{P}{f}=\frac{40000}{0.05×40000}$=20m/s                               
由动能定理有：P（t-t₁）-f（500-s₁）=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv²                         
代入数据解得：t=55s．
答：（1）汽车做匀加速直线运动的时间是20s；
（2）汽车所需的运动时间是55s．

点评 本题考查了机车的启动问题，理清汽车在整个过程中的运动规律，运用牛顿第二定律、运动学公式、功率的公式进行求解，对于变加速直线运动，求解运动的时间，不能通过动力学知识求解，只能运用动能定理，抓住功率不变进行求解．