Question

（12分）如下图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔.已知摆线长L=2m，兹=60°，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s².试求：

（1）求摆线能承受的最大拉力为多大？

（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数滋的范围.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

（1）当摆球由C到D运动机械能守恒：mg(L-Lcos兹)=mv_D²(1分)

    由牛顿第二定律可得：F_m-mg=m（1分）

    可得：F_m =2mg=10N(1分)

（2）小球不脱圆轨道分两种情况：①要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，由动能定理可得：-滋₁mgs=0-mv_D²（1分）

可得：滋₁=0.5（1分）

若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道.其临界情况为到达圆心等高处速度为零，

由机械能守恒可得： mv_A²=mgR（1分）

由动能定理可得：-滋₂mgs= mv_A²-mv_D²（1分）

可求得：滋₂=0.35（1分）

②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点由牛顿第二定律可得：mg=m（1分）

由动能定理可得：-滋₃mgs-2mgR= mv²-mv_D²（1分）

解得：滋₃=0.125（1分）

综上所以摩擦因数滋的范围为：0.35≤滋≤0.5或者滋≤0.125（1分）

 

 解析:略