Question

如图所示，固定在水平面上的斜面倾角为θ=37°，木箱A的质量M=5kg，在木箱中装有质量m=1.5kg的小球B．已知木箱与斜面间的动摩擦因数μ=0.50．
（1）将木箱由静止释放，求下滑过程中木箱侧面对小球的支持力的大小．
（2）为了使木箱侧面对小球的支持力为零，可对木箱施加一沿斜面向下的推力F，求推力F的大小．
（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：先以整体为研究对象受力分析列牛顿第二定律方程，然后隔离B列牛顿第二定律方程求出N的大小；
施加推力F后先以B为研究对象求出加速度，然后以整体为研究对象列牛顿第二定律方程求出F．

解答：解：（1）以AB为系统，斜面方向根据牛顿第二定律有
（M+m）gsinθ-f=（M+m）a₁…①
垂直于斜面方向系统平衡  N₁=（M+m）gcosθ…②
又                      f=μN₁…③
解得                  a₁=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²
隔离B，斜面方向根据牛顿第二定律有    mgsinθ-N₂=ma₁…④
解得                   N₂=m（gsinθ-a₁）=6N
（2）隔离B，根据牛顿第二定律可得其加速度为a₂=gsinθ．
以AB为系统，斜面方向根据牛顿第二定律有
（M+m）gsinθ+F-f=（M+m）a₂…⑤
垂直于斜面方向系统平衡  N₁=（M+m）gcosθ…⑥
又                      f=μN₁…⑦
解得：F=μ（M+m）gcosθ=26N
答：（1）将木箱由静止释放，下滑过程中木箱侧面对小球的支持力的大小为6N．
（2）为了使木箱侧面对小球的支持力为零，可对木箱施加一沿斜面向下的推力F，推力F的大小为26N．

点评：本题考查了受力分析以及牛顿第二定律的应用，要注意整体法和隔离法的灵活应用．