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    如图甲所示，MNCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边MN(在水平面内)平行。一正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界。现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的v-t图象如图乙所示。已知金属框电阻为R，质量为m，重力加速度为g，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求：

    (1)斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；

    (2)金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；

    (3)金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热。

    (1) 斜面倾角的正弦值，磁场区域的宽度；(2) ，方向沿斜面向上；(3) 。


    解析:

    解：(1)由图乙可知，在0～t1时间内金属框运动的加速度

       

    设斜面的倾角为θ，由牛顿第二定律有

    解得

    在t1～2t1时间内金属框匀速进入磁场，则

    在2t1～3t1时间内金属框运动位移

    则磁场的宽度

    （2）（本问共7分）在t2时刻金属框cd边到达EF边界时的速度为v2，设此时加速度大小为，cd边切割磁场产生的电动势

    受到的安培力    

    由牛顿第二定律

    金属框进入磁场时 

    解得 

    加速度方向沿斜面向上

    （3）（本问共5分）金属框从t1时刻进入磁场到t2时刻离开磁场的过程中，由功能关系得

      

    解得 

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     (1)斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；

     (2)金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；

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     (1)斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；

     (2)金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；

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